不定积分(7secxtanx-3csc^2x) dx？

∫csc²xdx=-cotx+C。C为积分常数。

分析过程如下：

∫sec²xdx=tanx+C

∫csc²xdx

=-∫sec²(π/2-x)d(π/2-x)

=-tan(π/2-x)+C

=-cotx+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

∫tan³xsec³xdx

解法一：
∫tan³xsec³xdx
＝∫ tan²x sec²x dsecx
＝∫(sec²x - 1) * sec²x dsecx
＝∫( sec^4x - sec²x ) dsecx
＝ sec^5x ／ 5 － sec^3x ／ 3 + C

解法二
∫tan³x sec³xdx
＝∫sin³x / cox^6x dx
＝∫－sin^2x / cox^6x dcosx
＝∫（cos^2x － 1 ） / cox^6x dcosx
＝∫（cosx）^(－4) －（cosx）^(－6) dcosx
＝∫（cosx）^(－4) －（cosx）^(－6) dcosx
＝－（cosx）^(－3) / 3 ＋（cosx）^(－5) / 5 + C

过程详情见图，希望能给予你帮助解答你的疑惑，满意望采纳哦