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函数f(x)=lnsinx,求x在区间（0，∏⼀2]f(x)的定积分值。

2025-02-23 09:05:59

推荐回答（2个）

回答1：

记积分值为I，I=积分（0到pi/2)(ln2+lnsinx/2+lncosx/2)dx=（第三项做变换x=pi-t）pi/2ln2+积分（0到pi/2）lnsinx/2dx+积分（pi/2到pi）lnsinx/2dx=pi/2ln2+积分（0到pi）lnsinx/2dx=（x/2=t）pi/2ln2+2I，解得I=-pi/4ln2

回答2：

积分值约为-1.809

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函数f(x)=lnsinx,求x在 区间（0，∏⼀2]f(x)的定积分值。

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