13问答网 > 设三元线性方程组Ax=b，A的秩为2，η1，η2，η3为方程组的解，η1+η2=（2，0，4）T，η1+η3=（1，-2，

设三元线性方程组Ax=b，A的秩为2，η1，η2，η3为方程组的解，η1+η2=（2，0，4）T，η1+η3=（1，-2，

2025-02-24 07:28:46

推荐回答（2个）

回答1：

∵A的秩为2，而Ax=b是三元线性方程组
∴AX=0的基础解系只有一个解向量
又η₁，η₂，η₃为方程组的解，且η₁+η₂=（2，0，4）^T，η₁+η₃=（1，-2，1）^T，
∴η₂-η₃=（η₁+η₂）-（η₁+η₃）=（1，2，3）^T是AX=0的解向量，从而是AX=0的一个基础解系．
而

1

2

A(η1+η2)＝b，即

1

2

(η1+η2)是Ax=b的解向量，
即（1，0，2）^T是Ax=b的解向量
∴方程组Ax=b的通解可表示为（1，0，2）^T+k（1，2，3）^T
故选：D．

回答2：

Ax=b的通解=Ax=b的特解(任意一个解)+Ax=0的通解，所以选D