解：∵解方程组z=x²+y²与z=4-x²-y²，得x²+y²=2
∴所围成的体积在xy平面上的投影区域是S：x²+y²=2
故 所求体积=∫∫[(4-x²-y²)-(x²+y²)]dxdy
=∫∫[4-2(x²+y²)]dxdy
=∫<0,2π>dθ∫<0,√2>(4-2r²)rdr (应用极坐标变换)
=2π∫<0,√2>(4r-2r³)dr
=2π(2r²-r^4/2)│(0,√2)
=2π(4-2)
=4π
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024