关于英语句子中，动词置于句首的形式问题。

第一句是祈使句，祈使句的一般形式就是动词置于句首，省略主语，祈使语气，可以理解为命令的语气，For example,在第一句中，主语本来是we ，但是用在这里就会显得句子比较冗长复杂，所以就省略了，而且，suppose在这里还表示肯定，比较坚定的语气。第二句中的supposin在这里是连词，意为“假使，如果”，引导条件状语从句，语气就没有用suppose那么肯定。
综上，第一句的suppose是动词，在句中做谓语，整个句子是祈使句。第二句中，supposing是连词，应到条件状语从句，在句中做条件状语。遇到这种情况的时候，主要要结合整个句子来看，看句中的成分是否完整，就可推断出这个词的成分。

第一句的suppose是连词conj=if 意思为：假使 你可从字典中查到 所以不需要用ing。第二个supposing 是ing形式引导的状语 这里省略了We 应该是 we suppose it rains, shall we visit the museum? 从句和主句都主语都是We 所以从句的We 省略掉了 其动词就用ing形式。 希望能采纳

1）suppose后接that引导的宾语从句，that可以省略，如：
　　I suppose we’ll go there next week.
　　我猜想我们下周将去那儿。

在你的句子中：
【主语被省略了】Suppose 【that】we offer more favourable terms, they will choose to cooperate with us.

2）·Supposing【=If】 it rains, shall we visit the museum?

希望帮到你

假如 第一个是个介词吧 第二个是ing引导的状语短语

第一句可以认为是从句的缩写，大概是We suppose that we offer more favourable terms,......

第二句不是从句。