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证明∫(上π,下0)xf(sinx)dx=π⼀2∫(上π,下0)f(sinx)dx

f(x)在区间[0,1]连续

2025-02-23 06:09:47

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回答1：

∫(上π,下π/2)xf(sinx)dx=(令t=x-π/2)
=∫(上π/2,下0)(t+π/2)f(sint)dt
=∫(上π/2,下0)tf(sint)dt+π/2∫(上π/2,下0)f(sint)dt
π/2∫(上π,下π/2)f(sinx)dx=(令t=x-π/2)
=π/2∫(上π/2,下0)f(sint)dt

看清楚了，后面的同理也可以证到

回答2：

楼上的弄的好诡异啊
只要做X＝PI-x就可以了阿，把左边看成整体作变量代换去解一个一次方程