数3可以用4种方法表示为1个或几个正整数的和如3，1+2 2+1 1+1+1则10表示为1个或几或几个正整数的和有几种

我的博客上有这个问题的答案，我转到这吧。

偶然想到一个有趣的问题，和为100的加法算式有多少个（至少有2个加数，交换加数次序的算式算同一个）？
想了一阵后，发现这个问题和整数的分拆联系很大，我们只要能求出两个数和为100，三个数和为100，四个数和为100......的所有和式记数，然后相加起来就得到所有和为100的加法算式记数个数了，如果我们记B(n,k)表示将整数n分拆为k个数的和的所有记数，那么和为n的所有算式记数就是B(n) = B(n,1)+B(n,2)+B(n,3)+B(n,4)+......+B(n,n)。
根据定义，显然有以下的结论：
(1)B(n,k)=0 (k＞n);
(2)B(n,1)=1;
(3)B(n,n)=1;
对于正整数的无序拆分，我们有一个非常有用的定理，这个定理描述了无序拆分的一个递推关系：
定理：正整数n的无序k分拆的个数B(n,k)满足递推关系
B(n+k,k)=B(n,1)+B(n,2)+…+B(n,k).
证明:我们考虑所有n的分成至多k个分部的分拆,这样的 分拆总数为B(n,1)+B(n,2)+…+B(n,k).
n的每个分成至多k个分部的分拆可表示为
n=n1+n2+…+nm+0+…+0,这里n1≥n2≥…≥nm 1≤m≤k
这个和式包含k项.它与n+k的下述k分拆一一对应.
n+k=(n1+1)+(n2+1)+…+(nm+1)+1+…+1,这里 n1≥n2≥…≥nm 1≤m≤k.
所以，可以得到B(n) = B(2n,n)

找规律：
数1可以用 1表示 1种方法
数2可以用2或1+1表示 2种方法
数3可以用3或1+2或2+1或1+1+1表示 4种方法
数4可以用4或1+3或3+1或1+2+1或2+1+1或1+1+2或1+1+1+1表示 7种方法
。。。。。
数10就会有1+1+2+3+。。。。+9=46种方法