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高一数学。设m＞-1，则（2m눀+6）⼀（m+1）的值的范围是________。【求过程、答案】

2025-04-26 09:18:27

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回答1：

解答：
换元法。
∵ m>-1
令m+1=t (t>0)
则 m=t-1
∴ （2m²+6）/（m+1）
=[2(t-1)²+6]/t
=(2t²-4t+8)/t
=2t+8/t-4
≥2√[(2t)*(8/t)]-4
=4
当且仅当 t=2,即 m=1时等号成立
∴ （2m²+6）/（m+1）的值的范围是[4,+∞）

回答2：

因为m>－1，设：t=m＋1，则：t>0，且：
Q=(2m²＋6)/(m＋1)
. =[2(t－1)²＋6]/(t)
. =[2t²－4t＋8]/(t)
. =(2t)＋(8/t)－4
因为t>0，则：(2t)＋(8/t)≥2√[(2t)(8/t)]=8，则：
Q≥8－4=4
所以，这个值的范围是：[4，＋∞)

回答3：

原式=(2m²-2+8)/(m+1)
=(2m²-2)/(m+1)+8/(m+1)
=2(m-1)+8//(m+1)
=2(m+1)+8/(m+1)-4

m>-1
m+1>0
所以原式≥2√[2(m+1)*8/(m+1)]-4=4√3-4
即原式≥4

高一数学。设m＞-1，则 （2m눀+6）⼀（m+1）的值的范围是________。 【求过程、答案】

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