线性代数问题，线性方程组解的问题

请问高手定理5和定理3(ii)是一个意思吗？

2025-02-22 16:23:05

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回答1：

定理3和定理5不是一个意思。

非齐次线性方程组Ax=b的解的情况有3种。

1、有无穷多解
2、有惟一解。
3、无解。

定理5说的是1、2这两种情况下秩的条件。
定理3说的是2、3这两种情况下的条件。

有解，有可能有无穷多解，有可能有惟一解。
有解 r(A)=r(A,b)≤n，当=n是就是唯一解。当＜n时，就是无穷多解。

无解。严格来说，秩的条件应该是： r(A)+1=r(A,b)
r(A)＜r(A,b)略显笼统。

newmanhero 2015年4月18日15:03:36

希望对你有所帮助，望采纳。