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已知a+b=1,求(a+1⼀a)^2+(b+1⼀b)^2的最大值

2025-02-26 16:57:46

推荐回答（3个）

回答1：

已知a+b=1,
a+b=1 >= 2ab (当a = b= 1/2 时取等号，此时 ab 最大值为1/4)
（a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=a^2 + 1/a^2 + b^2 + 1/ b^2 + 4
=a^2 + b^2 +（ a^2 + b^2）/a^2 b^2 + 4
=[a^2 + b^2] * [1+ 1/(ab)^2] + 4
=[1-2ab][1+1/ab)^2] +4
>= [1-2*0.25][1+16] + 4
=0.5*17 + 4
=25/2
最小值是25/2

回答2：

确实是无穷大，如当a=0.001,b=0.999
上式的值已经超过楼主所说的答案了……

回答3：

无穷大