在三角形ABC中，角A B C 的对边分别为a b c cosC=4⼀5,c=2bcosA

(1)

证明：

∵c=2bcosA
∴ c²=2bc*cosA

根据余弦定理：
a²=b²+c²-2bccosA=b²+2bc*cosA-2bccosA=b²

∴a=b
∴ A=B

（2）解：

∵cosC=4/5
∴sinC=3/5
∵S=½absinC=15/2
∴a²*(3/5)=15
∴a²=25
∴a=5=b
∴c²=a²+b²-2abcosC=50-50x4/5=10
∴c=√10

担心你手机看不到平方，给你转化为图片如下：

1、证明：在△ABC中，
根据正弦定理：b/sinB=c/sinC
∵c=2bcosA
∴sinC=2sinBcosA
又∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB+sinBcosA=2sinBcosA
即sinAcosB-sinBcosA=0
∴sin(A-B)=0
即A-B=0
∴A=B
2、∵A=B
∴△ABC是等腰三角形
即a=b
又∵cosC=4/5
∴sinC=3/5
∵△ABC的面积为：S=15/2
即S=1/2*absinC=1/2*a²*(3/5)=15/2
解得：a²=25
根据余弦定理：
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=(2a²-c²)/2a²
=(50-c²)/50
=4/5
解得：c=√10

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