如图,在凹四边形,角A=角B=角C=45,E,F.G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点 证明：四边形EFGH是正方形

连接AC，在△ABC中，E,F分别为边AB,BC的中点，∵EF∥AC，EF=AC/2.

在△ADC中，.G,H分别为边CD,DA的中点，∵HG∥AC，HG=AC/2.

∵EF∥HG，EF=HG=AC/2.

连接BD，在△ABC中，E,H分别为边AB,AD的中点，∵EH∥BD，EH=BD/2.

在△BCD中，F,G分别为边BC,BD的中点，∵FG∥BD，FG=BD/2.

∵EH∥FG，EH=HG=BD/2.

连接AD，并延长到Q,与BC交与Q，在△ABD中，∠A=∠B=45°，∵∠AQB=90°，∵AQ=BQ。

在△DCQ中，∠C=45°，∠DQC=90°，∵∠CDQ=45°，∵DQ=QC。

在△BDQ和△AQC中，AQ=BQ，DQ=QC，∠AQC=∠BQD=90°

∵△BDQ≌△AQC，∵AC=BD。∵∠CAQ=∠DBQ。

∴EF=HG=AC/2，EH=HG=BD/2.  ∵EF=HG=EH=HG。

在△BDQ和△ADS中，∠SAD=∠DBQ，∠ADS=∠BDQ。

∵△BDQ∽△AQC，∵∠ASD=∠DQB=90°，BS⊥AC。

∴EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，∵（EF∥HG）⊥（EH∥FG）

∴EF=HG=EH=HG，（EF∥HG）⊥（EH∥FG）

∵四边形EFGH是正方形。