运用基本不等式求该函数的最小值

所以这一题不是普通初等数学知识能够解决的问题，

用基本不等式根本无法解决。

我用数学软件matlab计算（结果肯定无法用代数式来表示，就用近似值了）

求得，当x≈-0.5893125时

y取得最小值：ymin≈1.79256382665789

运算截图：

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根据不等式性质 a+b≥2√ab （a，b>0）当且仅当a=b成立的时候，等号成立

所以 f(x) ≥ 2 √ 2^x 乘以2^（1/2x^2)
当且仅当等于的时候，2^x = 2^（1/2x^2) 解得 x= 0 ,2

把x=0,x=2分别代入f(x) 得，f(0)=2 f(2)=8

所以f（x）的最小值为 f(x)=2

f(x)≥2√(2^[x+(1/2)x^2])
令 g(x)=x+(1/2)x^2
抛物线g(x)开口向上，对称轴为 x = - 1
g(min)=g(-1)=-1/2
f(min)=2√[2^(-1/2)]=2(√2/2)=√2