13问答网 > 已知，如图，△ABC中，角ACB=90，CD为AB边上的高，BE平分角ABC,且分别交CD AC于点F E

已知，如图，△ABC中，角ACB=90，CD为AB边上的高，BE平分角ABC,且分别交CD AC于点F E

求证：角CFE=角CEF

2025-04-25 17:02:12

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回答1：

求证：角CFE=角CEF
证明：
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠ABC＝90
∵∠ACB＝90
∴∠A+∠ABC＝90
∴∠BCD＝∠A
∵BE平分∠ABC
∴∠CBE＝∠ABE
∵∠CEF＝∠A+∠ABE，∠CFE＝∠BCD+∠CBE
∴∠CEF＝∠CFE

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回答2：

解：过E作EG⊥AB
∵BE平分∠ABC,∠ACB=90°
∴GE=CE
同理可证：∠CEF=∠FEG
又 EG∥CD
∴∠FEG=∠EFC
∴∠CFE=∠CEF