正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的
一个动点，PE⊥BC于E，PE⊥DC于F，
（1）当点P于点O重合时（图1），猜测AP于EF的数量关系及位置关系，并证明你的结论。
（2）如图2，当点P在线段DB上（不与点D,,O,B重合）时，探究（1）中的结论是否成立，若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由.
（3）当点P在DB的延长线上时，请将图3补充完整，并判断（1）中的结论是否成立?若成立，直接写出结论，若不成立，请写出相应的结论。
三角形ABC为等腰三角形，三角形ACD为等边三角形，AE垂直于CD，AE、BD相交于O。求证：(1)OD=二分之一BC
(2)三角形ABC为等腰直角三角形
是出题给你吗？
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