解答：（Ⅰ）证明：连接AC1交A1C于点E，连接DE
因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点
又D是AB的中点，DE∥BC1，
又DE?面CA1D，BC1?面CA1D，
所以BC1∥面CA1D；
（2）解：AC=BC，D是AB的中点，AB⊥CD，
又AA1⊥面ABC，CD?面ABC，AA1⊥CD，
AA1∩AB=A，CD⊥面AA1B1B，CD?面CA1D，
平面CA1D⊥平面AA1B1B所以CD是三棱锥B1-A1DC的高，
又S△A1B1D=
AB×1 2
＝
3
，
3
所以VB1?A1DC＝VC?A1B1D=
S△A1B1D×AD=1 3
×1 3
×
3
=1；
3
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