解答：（1）证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱BB1垂直于底面ABC，
所以BB1⊥AB，又AB⊥BC，BB1∩BC=B，
则有AB⊥平面B1BCC1；
（2）证法一、取AB中点G，连接EG，FG，
由于E、F分别为A1C1、BC的中点，所以FG∥AC，FG=
AC，1 2
因为AC∥A1C1，且AC=A1C1，所以FG∥EC1，且FG=EC1，
所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1F∥EG，
又因为EG?平面ABE，C1F?平面ABE，
所以C1F∥平面ABE；
证法二、取AC中点H，连接FH和C1H，
因为F，H分别是BC，AC的中点，
所以HF∥AB，HF?平面ABE，AB?ABE，
所以HF∥平面ABE，
又由AE∥C1H，也可得到C1H∥平面ABE，
又C1H∩HF=H，所以平面C1HF∥平面ABE，
因为C1F?平面C1HF，所以C1F∥平面ABE．
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