13问答网 > （2010?茂名二模）如图，在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=22．（1）证明：BD⊥平面SAC；（

（2010?茂名二模）如图，在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2，SB=SD=22．（1）证明：BD⊥平面SAC；（

2025-04-26 11:40:16

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回答1：

解：（1）∵四棱锥S-ABCD底面是菱形，∴BD⊥AC且AD=AB，
又SA=AB=2，SB=SD=2

．∴SA²+AB²=SB²，
SA²+AD²=SD²∴SA⊥AB，SA⊥AD，
又AB∩AD=A，∴SA⊥平面ABCD，
BD?平面ABCD，从而SA⊥BD
又SA∩AC=A，∴BD⊥平面SAC．

（2）在侧棱SD上存在点E，
使得SB∥平面ACE，其中E为SD的中点
证明如下：设BD∩AC=O，则O为BD的中点，
又E为SD的中点，连接OE，
则OE为△SBD的中位线．
∴OE∥SB，
又OE?平面AEC，SB?平面AEC
∴SB∥平面ACE