关於常微分的计算

dy/dx = a1 - a2*exp(cy) - a3*(sin(x))^2, a1~a3,c都是已知常数。

先求1个特解，
dt/dx = a1 - a3*(sinx)^2 = a1 - a3[1 - cos(2x)]/2 = a1 - a3/2 + a3cos(2x)/2.

t = (a1 - a3/2)x + a3sin(2x)/4

再设 u = y - t, y = u + t,
du/dx = dy/dx - dt/dx = a1 - a2*exp(cy) - a3*(sin(x))^2 - [a1 - a3(sinx)^2] = -a2*exp{c[u + (a1 - a3/2)x + a3sin(2x)/4)]}

du/dx = -a2*exp{cu}*exp{c[(a1 - a3/2)x + a3sin(2x)/4)]},

-exp{-cu}du = a2*exp{c[(a1 - a3/2)x + a3sin(2x)/4)]}dx

d[exp(-cu)] = ca2*exp{c[(a1 - a3/2)x + a3sin(2x)/4)]}dx,

exp(-cu) = S ca2*exp{c[(a1 - a3/2)x + a3sin(2x)/4)]}dx 【求不定积分】

记F(x) = S ca2*exp{c[(a1 - a3/2)x + a3sin(2x)/4)]}dx
【F(x)为ca2*exp{c[(a1 - a3/2)x + a3sin(2x)/4)]}的原函数】

则，
-cu = ln|F(x)|,
u = (-1/c)ln|F(x)|.

y = u + t = (a1 - a3/2)x + a3sin(2x)/4 - 1/cln|F(x)|.

可是，
给出F(x)的解析表达式超出了俺的能力，俺只能到这了。。

sorry看错了，改ing

不是，你想一下exp(x(t))对t求导后还能得到exp(x(t))dt吗？显然不能！！！
不用写的那么麻烦。。你直接把t换成x，x（t）换成y，你就看懂了，这是个蛮简单的微分方程啊。。。

/lxwyh/blog

dz/dx = c1*z - c2*z^2 - c3*z*(sinx)^2 ???

挨个积分不会啊