【解析】本题综合考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形全等、直角三角形斜边上的中线的性质、三角形的内角和等知识点，是一道综合性很强的题目。
延长PF交AB的延长线于点G，根据题意，利用角角边可证明△BGF≌△CPF，于是得到∠FPC=∠G，PF=FG，所以在Rt△EGP中，EF是斜边上的中线，于是得到FE=FG，所以∠G=∠FEG，又因为E、F分别为中点，所以EB=FB，所以，FE=FG=BF，所以∠FPC=∠G=∠BEF=∠BFE，又因为∠A=110°，所以∠EBF=70°,因此，2∠FPC+70°=180°,解得∠FPC=55°。
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