如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，∠ACB=90°，2AC=AA 1 =BC=2。（1）若D为AA 1 中点

2025-04-30 06:25:23

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回答1：

解：（1）∵ ∴ 又由直三棱柱性质知，平面ACC₁ A₁ ∴ ① 由D为中点可知， ∴ 即 ② 由①②可知CD⊥平面B₁ C₁ D，又平面B₁ CD，故平面平面B₁ C₁ D。
（2）由（1）可知平面ACC₁ A₁ ，如图，在面ACC₁ A₁ 内过C₁ 作，交CD或延长线于E，连EB₁ ，由三垂线定理可知为二面角B₁ -DC-C₁ 的平面角， ∴ 由B₁ C₁ =2知设AD=x，则 ∵△ 的面积为1 ∴ 解得即。

如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，∠ACB=90°，2AC=AA 1 =BC=2。 （1）若D为AA 1 中点